UC知道几道初中数学奥赛题，高分悬赏
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 08:44:16
2. 从1,2,3,4直到9九个数中任取N个数，其中一定可以找到若干个数（至少一个，也可以是全部），它们的和能被10整除，求N的最小值。
3.在直角梯形ABCD中，AD平行BC，角C等于角D等于90度，BC等于CD等于12，E是CD上一点，角ABE等于45度，若AE等于10，求CE的长度。
1. 若X为奇数 那么Y也是奇数 设X=2C+1 Y=2D+1 X^2+Y^2=4(C^2+C+D^2+D)+2 不能整除4 所以X,Y不能为奇数 X,Y都为偶数 设X=2K Y=2T
K^2+T^2=104(K-T) 同理K,T为偶数 设K=2M T=2N
M^2+N^2=52(M-N) 同理M,N为偶数 设M=2A N=2B
A^2+B^2=26(A-B) 若A,B为奇数 等号右边是4的倍数 左边不能整除4 所以A,B为偶数 设A=2E B=2F
E^2+F^2=13(E-F) 解出 E=[13+根号下(169-4F^2-52F)]/2 E为整数 所以169-4F^2-52F为完全平方数
4F^2+52F-169<=0 若F>=3 不等式不成立 所以F<=2
F=1 169-4F^2-52F=113 不是完全平方数 所以F=2 E=3 回代
X=48 Y=32
分成5组（1，9）（5-3，5+3）（5-2，5+2）（5-1，5+1）（5）
如果选出4个数 那么选1,2,6,5 没有和为10的倍数
如果选出5个数 那么5肯定要选上 否则肯定能选出一组数 这组数的和=10
剩下4组中每组选1个 1和4没法同时选 所以只能1，6或4，9
2和3没法同时选 只能2，7或3，8
组合只有
1，6，2，7，5 1+2+7=10 舍
1，6，3，8，5 1+6+3=10 舍
4，9，2，7，5 4+9+7=20 舍
4，9，3，8，5 9+3+8=20 舍
没有满足的 所以至少选出N=5个数 和能被10整除
过B做BF垂直于DA延长线 交延长线于F 容易知道BCDF为正方形。把三角形BCE绕B逆时针旋转90° C点转到F点 设E点旋转到E'点 角FBC为直角 角ABE=45° 角EBC=角E'BC 所以角E'BA=45°=角ABE AB=AB BE'=BE 所以三角形E'BA与三角形ABE全等 AE'=AE
AE=AE'=AF+FE'=(BC-AD)+EC=（BC