三角形分割

加一条直线,变成3个三角形
加二条直线,变成6个三角形
加三条直线,变成10个三角形
-------
加n条直线,变成
(n+1)+n+(n-1)+------+1
=(n+2)(n+1)/2
=(n^2+3n+2)/2个三角形

加的直线可以相交吗？

2+1=3 1
(2+1)+(2+1)+1=3+3+1=7 3
|(2+1)+(2+1)+1|+|(2+1)+(2+1)+1|+1=3+3+1+3+3+1+1=7+7+1=15 7

,
.
.
.
2N-1+2N-1+1 2n-1

就像在一条线段上加点后产生的线段的条数的方法一样，不论是怎样画直线，效果一样，那么就把问题归结到：让直线都经过三角形的一个顶点，关键看他和对边的交点的个数。

加1条直线,变成2+1个三角形
加2条直线,变成3+2+1个三角形
加3条直线,变成4+3+2+1个三角形
-------
加n条直线,变成 (n+1)+n+(n-1)+----+3+2+1
=(n+2)(n+1)/2 个三角形