人事部失误, 忘记跟新入职同事签劳动合同, 此同事也没有主动询问相关事宜, 现在辞退他, 公司是否要负责?

人事部门“失误”不是理由，按《劳动合同法》有关规定，你的同事应该得到相应补偿，有关条款附后，但他最好去劳动仲裁求助：

第四十七条 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

第四十八条 用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。

第八十二条 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

第八十七条 用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

无论有没有签,你这也是事实劳动关系,公司辞退他就要按劳动法办事,对方也有权追究你没有跟他签劳动合同引起的赔偿责任

要负责的，事实上已经行成了雇佣关系的。