勾股题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 10:46:52
等腰Rt△ABC，角BAC=90°，D为斜边上1点，求证 2AD的平方=BD的平方+CD的平方

作AE垂直于BC

因为AE=BE=CE

BD^2+CD^2=(BE+DE)^2+(BE-DE)^2=2BE^2+2DE^2

因为勾股定理

BE^2+DE^2=AD^2

所以BD^2+CD^2=2AD^2

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过D分别作垂线交AC，AB于F，E。
三角形DFC和三角形BED皆为等腰直角三角形，则有：
(CD^2)=2(DF^2)
(BD^2)=2(DE^2)
将上两式相加：
(CD^2)+(BD^2)=2[(DF^2)+(DE^2)]
又利用矩形AFDE，则有：
(CD^2)+(BD^2)=2(AD^2)
注：矩形对边相等啊！