UC知道3条高等数学---30分！来拿啊
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 02:42:18
1.计算∫∫ （x/y）dxdy.积分区域是D 。
D={(x,y)|x^2+y^2≤2y,x≥0}
这个题目我知道用极坐标做的 我现在化到的是这个方程
∫【0到（派/2）】dθ∫【0到2sinθ】(cosθ/sinθ)rdr 注意：【】里的都是积分区域。
我化不下去了 是不是错了呢 请你帮我写出详细过程 谢谢！这个题目的答案是1
2.f(x-z,y-z)=0,其中f（u,v）是可微函数，证明:偏z/偏x+偏z/偏y=1
3.设z=（1+x*x*y）^y (y>0)
求全微分dz
这个题目我是这么想的 ，首先dz=（偏z/偏x）dx+（偏z/偏y）dy
那么只要算出（偏z/偏x）和（偏z/偏y）就可以了 ，现在先算（偏z/偏x）那么就把函数看成x^n形式的，我会做的。现在做（偏z/偏y），这时候把函数看成是什么形式的啊？是不是a^u型啊？
注意：x^n形式就是（x^n）’=n[(x)^(n-1)]x’
a^u形式就是（a^u）’=(a^u)(lna)u’
告诉我这个题目到底怎么看啊 我要详细点的啊 特别是偏z/偏y的时候啊？
D={(x,y)|x^2+y^2≤2y,x≥0}
这个题目我知道用极坐标做的 我现在化到的是这个方程
∫【0到（派/2）】dθ∫【0到2sinθ】(cosθ/sinθ)rdr 注意：【】里的都是积分区域。
我化不下去了 是不是错了呢 请你帮我写出详细过程 谢谢！这个题目的答案是1
2.f(x-z,y-z)=0,其中f（u,v）是可微函数，证明:偏z/偏x+偏z/偏y=1
3.设z=（1+x*x*y）^y (y>0)
求全微分dz
这个题目我是这么想的 ，首先dz=（偏z/偏x）dx+（偏z/偏y）dy
那么只要算出（偏z/偏x）和（偏z/偏y）就可以了 ，现在先算（偏z/偏x）那么就把函数看成x^n形式的，我会做的。现在做（偏z/偏y），这时候把函数看成是什么形式的啊？是不是a^u型啊？
注意：x^n形式就是（x^n）’=n[(x)^(n-1)]x’
a^u形式就是（a^u）’=(a^u)(lna)u’
告诉我这个题目到底怎么看啊 我要详细点的啊 特别是偏z/偏y的时候啊？
你的偏z/偏y没有错！
偏z/偏y，不能直接求，因为指数与底数均含有求导的变量，
这个时候需要使用对数变换后再计算
（所以的指数与底数均含有求导的变量的题目均使用这一方法）
lnz=y*ln（1+x*x*y）
对y求导：
1/z*偏z/偏y=ln（1+x*x*y）+y*x*x/（1+x*x*y）
得：
偏z/偏y=[ln（1+x*x*y）+y*x*x/（1+x*x*y）]*z