有关数学的问题：抽象代数，

群很有用的，他是近世代数中的基础，是后面的环和域的基础。
它的实际用途也很广。说个著名一点的：“不可能用尺规将任意角三等分”这个命题的证明就是用群论－－证明的人叫伽罗瓦。你可以去看一看文献。
我是学通信的，群论在编码中也有很多作用。比如有种编码叫“线性分组码”，又叫“群码”。因为它满足对模2加运算封闭，其实就是群的定义之一啦。这样的码被广泛用在信道编码中，可以很好的纠错。
可能因为你是数学系的，工程应用接触少点，其实《近世代数》在现代科技中用处大了，我个人认为比高数还有用。