什么是Stefan Problem?

某些物质在一定气压下具向熔点．高于熔点，固体就会成为液体，称为相变．同时还有气化点，超过这个温度，物质就处于气态．熔化和气化过程部分别需要熔解热和气化热．反过程则要放出热量．单位体积固体熔解时的需要热量称为潜热，记为L。

图4.9 Stefan问题

简单的情况是半无界固液相变，固体和液体之间的界面用S（t）表示．固体凝固或熔解时，S（t）会产生移动。如图4．9．界面S（t）加位置与温度分布相关，这类问题称为Stefan（斯特芬）问题，富有应用价值．

取一维的模型，讨论半无界空间过冷液体的凝固过程．取x= S（t）为固液界面， x< S（t）区域为固态，在x= S（t）界面，熔点温度T(s)=Tm．热能守恒给出Stefan条件

( 4.68 )

假设固液相的密度相同，在相变过程中并无相对运动．温度T(x,t )满足一维热传导方程

( 4.70 )

其 ，并假设对固液都是相同的常数．

边界条件

( 4.71 )

简单的相变情况是，若假设界面保持平面平行运动，运动速度是恒定的，记为υ=ds(t)/dt．由式（4．69）～（4.71）,可求得固体内温度分布较简单的解为

( 4.72 )

由stefan条件式(4.69)知， 固液界面以速υ向液体方面移动，液体在凝固，有υ>0和固体内温度分布为T(x,0)<Tm。

若固体处于过热状态，即T(x,0)>Tm，是固体熔化过研．在x< S（t），固液界面S（t）将向固体方面移动．固体内 的温度分布仍可用式(4.72)表示，且有和A>0, υ<0,