数学 (1日 15:9:8)

设√2=m/n，m、n是整数且没有公因数
则m=√2n，m^2=2n^2
m^2是2的倍数，考察0~9的平方，没有以2为个位数字的，因此m必须是2的倍数
设m=2k，则m^2=4k^2
代入题设得m^2=4k^2=2n^2
n^2=2k^2
即m、n都是2的倍数，这跟题设“m、n没有公因数”矛盾
题设错误，√2不能表示成m/n，也就不是有理数
不是有理数的数就是无理数