快快!!急急!!数学~~~~ (1日 15:10:10)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 19:08:45
求函数y=sin^4x+2√3sinxcosx-cos^4x的最小正周期和最小值,并写出函数在[0,pi]上的单调递增区间.(2√3是2倍根号3的意思)(要有详细解答过程)

1.y=sin^4x+2√3sinxcosx-cos^4 =
-(cos^4 -sin^4x)+2√3sinxcosx=
-(cos^2x +sin^2x)*(cos^2x -sin^2x)+2√3sinxcosx=
-1*(cos^2x -sin^2x)+2√3sinxcosx=
-cos2x+√3sin2x=
2[(-1/2)cos2x+(√3/2)sin2x=
2sin(2x-π/6)
∴最小正周期T=2π/2=π,最小值-2
当x∈[0，π/3],2x-π/6∈[-π/6,π/2],函数为增
当x∈[π/3,5π/6],2x-π/6∈[π/2,3π/2],函数为减
x∈[5π/6，π],2x-π/6∈[3π/2,11π/6],函数为增.