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如果该母亲只有一个子女，并且丈夫已经去世，那么依据继承法无须遗嘱该子具有排他的继承权。如果不符合前述条件，遗嘱可以在两个非利害关系人的证明之下订立，无须公证。但公证后的遗嘱效力应该是最强的，因此，该母亲应携带本人身份证、户口、房产证到公证处进行公证。费用不详。