什麼是可数无穷

可数无穷,是指集合中的元素可以与自然数一一对应,也就是说可以用自然数来"数"它的数量,从而其数量为可数无穷.

比如说:整数的全体可以和自然数一一对应;偶数的全体可以和自然数一一对应;奇数的全体可以和自然数一一对应;同样,有理数也可以和自然数一一对应.

采用如下法则对上述例子验证,从而更好地理解何谓"可数+无穷".
1.验证整数可以和自然数一一对应:让n表示任意自然数(不为0),则整数的全体为{-n,n,0}.让0对应自然数中的1;让1对应自然数中的3,让2对应自然数中的5,即让正整数n对应自然树2n+1;同时,同理,让-n对应2n.你可以验证,通过这个对应法则,自然数与整数一一对应.

2.让0对应1;让2对应3,让4对应5,让6对应7,即让非负偶数2n对应自然数2n+1;同理,让负偶数-2n对应自然数2n.你可以验证,这也是一个一一对应关系.

其他的例子可以用类似的方法建立一一对应.

“可数”是指“可以数”，意思是存在一种可以遍历的数数规则，比如正整数，逐一数下去不会漏掉任何一个，但是无理数就不行。
提醒下有理数也是可数的，因为每个有理数都对应一个分子分母为整数的分数

就是你可以一个一个数出来，比如自然数，你可以数：1，2，3，4，5，一直数，虽然有无穷多个，但是这样总可以把任意一个自然数都能数到而不会遗漏。

整数也可以，比如你可以这么数：0，1，-1，2，-2，3，-3，。。。

有理数也是可以数的，方式稍微复杂一点。

但是实数就不可数了。