不等式问题速度

两边同除以(a+b)^[(a+b)/2]
只需证明a^[(b-a)/2]*b^[(a-b)/2]≤1
只需证明：(a/b)^[(b-a)/2]]≤1
而a/b≥1 ，b-a≤0
所以命题成立！

2.
不妨设：a≥b≥c
两边同除以(abc)^[(a+b+c)/3]
只需证明：
a^[(2a-b-c)/3]*b^[(2b-a-c)/3]*c^[(2c-a-b)/3]≥1
(2a-b-c)/3+（2c-a-b)/3=-（2b-a-c)/3
只需证明：(a/b)^[(2a-b-c)/3]*(c/b)^[(2c-a-b)/3]≥1
而a/b≥1，c/b≤1，2a-b-c≥0 ，2c-a-b≤0
命题显然成立。

3.
(1+Xi)≥2√Xi
i从1到n相乘得：
(1+x1)(1+x2)*…*(1+xn)≥2^n*Sqrt(x1*x2*…xn)=2^n

4.
lg[(a+b)/2]≥lg[√ab]=(lga+lgb)/2
后面两个同样写出，三式相加得证！

5.
[loga(x)+loga(y)]/2=loga(√xy)
(x+y)/2≥√xy

当a>1时，(x+y)/2≥√xy
loga[(x+y)/2]≥loga(√xy)=[loga(x)+loga(y)]/2

当a<1时！loga[(x+y)/2]≤loga(√xy)=[loga(x)+loga(y)]/2