12题：一道初二数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 01:51:21
12题；如图所示，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且AC=BD，E、F分别是AB、CD的中点，EF连线交AC、BD于点G、H，求证：OG=OH。

多谢答题，答对加分。

打了好久才打出来啊 呵呵 给点辛苦分把  忽忽

取BC中点I用相似三角形可证得角OGH等于角IFE,角OHG等于角IEF
又AC=BD,由中位线可证得三角形IEF是等腰三角形
所以角IFE=角IEF
所以角OGH=角OHG
所以是等腰三角形

令BC中点为M，

连接EM，又E是AB中点，
△ABC内，EM‖AC，EM＝AC/2，∠MEF＝∠OHG.

连接FM，又F是CD中点，
△CBD内，FM‖BD，FM＝BD/2，∠MFE＝∠OGH.

∵ AC＝BD，
∴ EM＝FM，
∠MEF＝∠MFE,
∠OHG＝∠OGH,

所以，OG＝OH