这道数学题好难,好心人帮帮忙

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 23:23:47
小明家电话号码原为六位数,,第一次升位是在第一和第二位号码中间加上8,成为了一个七位数的电话号码,第二次升位在第一位号码前加上了数字2,成为一个八位数的号码。小明发现两次升位后的电话号码的8位数字恰为原来电话号码六位数字的81倍，则小明家原来电话号码为_________

设小明家原来电话号码为a*10^5+x(其中a为首位），则
2*10^7+a*10^6+8*10^5+x=81*(a*10^5+x)...(1)
显然，a<4(因为若a>=4,由于4×8首位为3，矛盾）
当a=3时，代入（1），无解
当a=2时，代入（1），解得x=82500，
当a=1时，代入（1），无解
故小明家原来电话号码为：282500

设原来的电话号码是ABCDEF
现在是2A8BCDEF
后五位,整体设为X,得
原来的数字是A×10^5+X
现在是,A×10^6+208×10^5+X
根据题意,列方程得
81×(A×10^5+X)=A×10^6+208×10^5+X
80X=208×10^5-71A×10^5
X=260000-88750A
A=1时,X=171250(不合)
A=2时,X=82500(符合)
A=3时,X=-6250(不合.以下都不合)
所以,原来的六位号码是
282500