UC知道几道不等式题 急急急！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/19 07:21:36
一、已知x＞0，求x＋4／x的最大值。
二、X为何值时，下列各式取最大值或最小值，并求最大值或最小值。
（1）x（8－x）（0≤x≤8） （2）3x2＋1／2x2（x≠0）
（3）6x－x2（0＜x＜6） （4）x＋（4／x）－3（x＞0）
像类似与这种求最大值最小值的题，有没有什么公式或什么规律之类的，麻烦您给说明一下。非常感谢！！！
三、解不等式：14－4x2＞0
四、用6m长的条形木料，做一个日字形的窗框，问窗框的高与宽各为多少时，窗口的透光面最大？最大面积为多少？
五、已知边长为80cm的正方形纸片，从它的四角各剪去一个边长相等的小正方形，制作成一个盒子，问剪去的小正方形的边长是多少，盒子的容积最大？并求出这个最大值。
在这里先谢谢各位的帮忙了，谢谢！！谢谢！！！解题时请写出详细的分析过程。
第五题本人会列出式子，设剪去的小正方形边长为x，盒子的容积为v，则容积v＝（80－2x）（80－2x）x
但不会解，不知道怎么解，麻烦帮忙给解一下，要分析过程哦，非常感谢你们的帮忙！！！
二、X为何值时，下列各式取最大值或最小值，并求最大值或最小值。
（1）x（8－x）（0≤x≤8） （2）3x2＋1／2x2（x≠0）
（3）6x－x2（0＜x＜6） （4）x＋（4／x）－3（x＞0）
像类似与这种求最大值最小值的题，有没有什么公式或什么规律之类的，麻烦您给说明一下。非常感谢！！！
三、解不等式：14－4x2＞0
四、用6m长的条形木料，做一个日字形的窗框，问窗框的高与宽各为多少时，窗口的透光面最大？最大面积为多少？
五、已知边长为80cm的正方形纸片，从它的四角各剪去一个边长相等的小正方形，制作成一个盒子，问剪去的小正方形的边长是多少，盒子的容积最大？并求出这个最大值。
在这里先谢谢各位的帮忙了，谢谢！！谢谢！！！解题时请写出详细的分析过程。
第五题本人会列出式子，设剪去的小正方形边长为x，盒子的容积为v，则容积v＝（80－2x）（80－2x）x
但不会解，不知道怎么解，麻烦帮忙给解一下，要分析过程哦，非常感谢你们的帮忙！！！
一、x＞0，x＋4／x ≥2√[x*(4/x)]=4
当且仅当：x=4/x即：x=2时取等号
故 x+4/x的最小值是4 （无最大值）
二 主要利用：a+b≥2√ab(a>0,b>0)（要保证两个数都是正的、a+b和ab中有一个是定值、等号能够取得）
（1）x（8－x）≤[(x+8-x)/2]^2=16
最大值是16（此时x=4),最小值是0(此时x=0或8）
本题也可以利用二次函数做
（2）3x^2＋1／2x^2≥2√(3/2)=√6
即最小值是√6
（3）6x－x2＝x(6-x）≤[(x+6-x)/2]^2=9
最大值是9（此时x=3)
(4) x＋（4／x）－3≥2√4-3=1
最小值是1 （此时x=2)
三、14－4x2＞0， x^2<14/4
-(√14)/2<x<(√14)/2
四.设长为x，宽为y，面积为S，
则2x+3y=6，S＝xy
(2x+3y)^2≥4*6xy
所以xy≤1.5
当且仅当：2x=3y，即长x=1.5, 宽y=1时，透光面积最大为1.5 m^2
五.v＝（80－2x）（80－2x）x
4v＝（80－2x）（80－2x）4x
≤[(80-2x+80-2x+4x)/3]^3=(80/3)^3
v≤128000/27
当且仅当80-2x=4x 即：x=40/3时取等号
剪去的小正方形的边长是40/3，盒子的容积最大是128000/27
利用不等式 ab<=[(a+b)/2]^2 和a+b>=2根号ab
第一题无最大值，最大是无穷大，只有最小值4（解这种题公式a+b≥2√ab）
第二题：
1：用抛物线，这是个开口向下的抛物线，与X轴交点为（0，0）和（8，0），顶点为（4，16），所以最大值16，最小值0
2：其实就是第一大题的变形，把X2看