设a、b满足a²+b²-2a=0，则2a-b的最大值为（ ）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 10:49:51
同上

设t=2a-b,则b=2a-t.
代入得:a^2+(2a-t)^2-2a=0
a^2+4a^2-4at+t^2-2a=0
5a^2-(4t+2)a+t^2=0
方程有解,则判别式>=0
即:(4t+2)^2-4*5*t^2>=0
14t^2+16t+4-20t^2>=0
6t^2-16t-4<=0
3t^2-8t-2<=0
解得:(4-根号22)/3<=t<=(4+根号22)/3

即2a-b的最大值是:(4+根号22)/3.

令2a-b=k
b=2a-k
代入
a^2+(2a-k)^2-2a=0
5a^2-(4k+2)a+k^2=0
这个关于x的方程有解则判别式大于等于0
所以(4k+2)^2-20k^2>=0
k^2-4k-1<=0
2-√5<=k<=2+√5
所以2a-b最大值=2+√5

上面的方法都是对的,请楼主自己核实谁算的对 .

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