函数题y=x+4+√9-x²

9-x²≥0,得：-3≤x≤3
令：x=3cosa , a∈[0,π],则sina≥0
则：y=3cosa+4+3sina
=3√2sin(x+π/4)+4
因为： π/4≤x+π/4≤5π/4
-√2/2≤sin(x+π/4)≤1
-3≤3√2sin(x+π/4)≤3√2
故：1≤y≤4+3√2
故值域是[-1, 4+3√2]

解：首先确定定义域，9-x²>=0,即：(x^2+3)(x^2-3)<=0
所以，-3<=x<=3。

将x=-3代入，y=1
将x=3代入， y=7
将x=0代如，y=7 （√9-x²为最大值时）
因此， 1<=y<=7

令x=3sina
y=3sina+4+3|cosa|
因为3|cosa|≥0,4>0
因此，当sina=-1时，有ymin=1
sina>0,cosa>0时，y才可能取到最大值。
y=3(sina+cosa)+4
(sina+coa)^2=1+2sinacosa=1+sin2a
当sin2a=1时，y取到最大值。
此时，sina+cosa=√2
ymax=3√2+4
因此，y的值域为[1,3√2+4]