请教一个问题，急求！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 05:49:55
已知CD为圆O的直径，P为圆O外一点，PA、PB分别切圆O于点A、B,CB、DA相交圆内一点F,PF交CD于点E，求证：PE与CD垂直。

证明：

连接OA,AC,PO,OB,BD,

∠CAD=∠CBD=∠OAP=∠OBP=90°,

所以∠CAO=∠FAP,

CA/AF=tan∠AFC,

AO/AP=tan∠APO,

∠AFC

=∠FCD+∠FDC

=∠BCO+∠ADO

=1/2(∠BOD+∠AOC)

=1/2(π-∠AOB)

=1/2∠APB

=∠APO

所以△OAC∽△PAF

OA=OC,所以PA=PF,

所以

∠EFD+FDE

=∠AFP+∠FDE

=∠PAF+∠FDE

=∠ACD+∠FDE

=90°

所以∠FED=90°

PE⊥CD