椭圆的离心率?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 08:50:32
椭圆的两个焦点分别是F1,F2.过F1作直线交椭圆于A、B二点，AB垂直于AF2，AB、AF2长度相等，则椭圆的离心率是?

根号6/（2+根号2）

设AB=AF2=T
so：BF2=根号2 T
AF1+AF2=BF1+BF2=1/2(T+T+根号2 T)
AF1=1/2 根号2 T
又因：AB垂直于AF2
so：F1F2=1/2 根号6 T

2a=AF1+AF2=1/2(T+T+根号2 T)
2c=F1F2=1/2 根号6 T
e=c/a

设:AB=AF2=1,则BF2=√2
AF1+AF2=BF1+BF2=2a=(1+1+√2)/2=1+√2/2
∴AF1=1+√2/2-AF2=√2/2
在rtΔF1AF2中,F1F2=2c=√[1²+(√2/2)²]=√6/2
∴椭圆的离心率=c/a=2c/2a=(√6/2)/(1+√2/2)=√6-√3