一个关于足球烯结构的数学题.

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/16 01:21:59
由碳原子构成的结构形状酷似足球的足球烯C60,它由60个原子构成,相当于足球外壳的60个边形交点,那么它所构成了多少个六边形?五边形?

本人初三..偶发突发想起来的问题..
我们学校数学组组长都不会...

12个五边形,20个六边形。
根据是欧拉定理。
对于凸的几何体,有V+F-L=2。
其中V表示顶点数,F表示面数,L表示棱数。
显然,本例中顶点数V=60。
设结构有x个五边形,y个六边形。
则总的面数为x+y。
每个五边形有5条棱边,每个六边形有6条棱边。而每条棱边在几何体中是由两个面公共的。
故总的棱数为(5x+6y)/2。
另外,
每个五边形有5个顶点,每个六边形有6个顶点。而每个顶点在几何体中是由三个面公共的。
故总的顶点数为(5x+6y)/3。
代入总的方程有
[(5x+6y)/3]+(x+y)-[(5x+6y)/2]=2
(5x+6y)/3=60
解得x=12,y=20。
即有12个五边形,20个六边形。

根据欧拉公式设五边形x六边形y
顶点:每三面共点为:(5x+6y)/3
面:x+y
棱:每两面共线:(5x+6y)/2
根据顶点数:(5x+6y)/3=60
欧拉公式:x+y+(5x+6y)/3-(5x+6y)/2=2
解得x=12 y=20

楼上欧拉定理的正确~分析的很好,顶下!

不会自己去查??
六边形20个,五边形12

六边形十个 五边形六个