一个关于足球烯结构的数学题.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 01:21:59
由碳原子构成的结构形状酷似足球的足球烯C60,它由60个原子构成,相当于足球外壳的60个边形交点,那么它所构成了多少个六边形?五边形?

本人初三..偶发突发想起来的问题..
我们学校数学组组长都不会...

12个五边形，20个六边形。
根据是欧拉定理。
对于凸的几何体，有V+F-L=2。
其中V表示顶点数，F表示面数，L表示棱数。
显然，本例中顶点数V=60。
设结构有x个五边形，y个六边形。
则总的面数为x+y。
每个五边形有5条棱边，每个六边形有6条棱边。而每条棱边在几何体中是由两个面公共的。
故总的棱数为(5x+6y)/2。
另外，
每个五边形有5个顶点，每个六边形有6个顶点。而每个顶点在几何体中是由三个面公共的。
故总的顶点数为(5x+6y)/3。
代入总的方程有
[(5x+6y)/3]+(x+y)-[(5x+6y)/2]=2
(5x+6y)/3=60
解得x=12，y=20。
即有12个五边形，20个六边形。

根据欧拉公式设五边形x六边形y
顶点：每三面共点为：（5x+6y）/3
面：x+y
棱：每两面共线：（5x+6y）/2
根据顶点数：（5x+6y）/3=60
欧拉公式：x+y+（5x+6y）/3-（5x+6y）/2=2
解得x=12 y=20

楼上欧拉定理的正确~分析的很好，顶下！

不会自己去查？？
六边形20个，五边形12

六边形十个 五边形六个