求助！高一数学三角函数题！在线等！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 07:15:57
3sin²α+2sin²β=1，3sin2α-2sin2β=0，且α，β∈（0，π/2），求α+2β
稍微提示一下大概步骤……不需要很详细
非常感谢！
这个是填空题，所以用特殊值什么的也绝对没问题的（如果可以用的话- -）

由3(sinα)^2+2(sinβ)^2=1得3(sinα)^2+1-cos2β=1
所以3(sinα)^2=cos2β(1)
由3sin2α-2sin2β=0得3sinαcosα=sin2β(2)
(1) 的平方+(2)的平方:9(sinα)^4+9(sinα)^2(cosα)^2=1
9(sinα)^2[(sinα)^2+(cosα)^2]=1
9(sinα)^2=1所以(sinα)^2=1/9
因为0<α<90，所以sinα=1/3，cosα=2根号2/3
cos2β=1/3，sin2β=2根号2/3
由两角之和的正弦公式，得：sin(α+2β)=1
所以α+2β=π/2.