一道初二的数学题！求助！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 09:28:16
如图所示，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MF‖BC，设MF交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。
（1）求证：EO=FO
（2）当点O运动到何处，四边形AECF为矩形？并证明你的结论。

(1)解:因为MN‖BC ,CE为角ACB的角平分线
所以角OEC=角ECB=角OCE
所以OE=OC 三角形OEC为等腰三角形
同理可以证明,OF=OC 三角形OFC为等腰三角形
所以EO=OC=OF
(2)解:当O运动到AC中点时,AECF为矩形
因为:角ACE=角ECB,角ACF=角FCN
又因为:这四个角的和为180度
所以:2×角ACE+2×FCA=180
所以:角ECF=90度(等式两边同时除以二)
又因为:AO=OC
因为EO=OF=OC=AO
所以AECF为平行四边形
又因为 有一个角是直角的平行四边形
所以AECF为矩形

∵EC是∠BCO的角平分线，CF是∠DCO的角平分线
∴∠BCE=∠ECO,∠DCF=FCO
∵MF‖BD
∴∠BCE=∠CEO,∠FCD=∠CFO
∴∠CEO=∠ECO,∠FCO=∠CFO
∴△CEO与△CFO是等腰三角形
即EO=CO=FO等量代换
∴EO=FO

当O运动到AC的中点时四边形AECF为矩形
∴矩形的对角线相互平分

看不清