如果在一次试验中,某事件A发生的概率为P,那么在N次独立重复实验中,这件事A发生偶数次的概率为( )

解：所求概率为q^n+C(n,2)p²q^(n-2)+…
即二项式(q+px)^n中x偶数次系数之和。
1=(q+p)^n=C(n,0)q^n+C(n,1)pq^(n-1)+C(n,2)p²q^(n-2)+…+p^n
(q-p)^n=C(n,0)q^n-C(n,1)pq^(n-1)++C(n,2)p²q^(n-2)+…+
(-1)^np^n
故q^n+C(n,2)p²q^(n-2)+…
=[(q+p)^n+(q-p)^n]/2
=[1+(1-2p)^n]/2

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具体证明要用到二项式定理