UC知道超难数学题……求救！！！！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 09:32:27
如图9－1，在ΔABC中，∠A＝2∠B，且∠A＝60°．小明通过以下计算：由题意，∠B＝30°，∠C＝90°，c＝2b，a＝ b，得a2－b2＝( b)2－b2＝2b2＝b•c．即a2－b2＝ bc．
于是，小明猜测：对于任意的ΔABC，当∠A＝2∠B时，关系式a2－b2＝bc都成立．
（1）如图9－2，请你用以上小明的方法，对等腰直角三角形进行验证，判断小明的猜测是否正确，并写出验证过程；
（2）如图9－3，你认为小明的猜想是否正确，若认为正确，请你证明；否则，请说明理由；
（3）若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数，且∠A＝2∠B，请直接写出这个三角形三边的长，不必说明理由．
解 (1) 由题意，得∠A=90°，c=b，a=/2 b，
∴a2–b2=( /2b)2–b2=b2=bc． 3分
(2) 小明的猜想是正确的． 4分
理由如下：延长BA至点D，使AD=AC=b，连结CD，5分
则ΔACD为等腰三角形．
∴∠BAC=2∠ACD，又∠BAC=2∠B，∴∠B=∠ACD=∠D，∴ΔCBD为等腰三角形，即CD=CB=a， 6分
又∠D＝∠D，∴ΔACD∽ΔCBD， 7分
∴ AD/CD=CD/BD．即b/a=a/(b+c) ．
∴a2=b2＋bc．∴a2–b2= bc 8分
(3) a=12，b=8，c=10． 10分
(1) 由题意，得∠A=90°，c=b，a=√2* b
∴a^2–b^2=(√2b)^2–b^2=b^2=bc．
(2)小明的猜想是正确的
理由如下：延长BA至点D，使AD=AC=b，连结CD，则ΔACD为等腰三角形．
∴∠BAC=2∠ACD，又∠BAC=2∠B，
∴∠B=∠ACD=∠D，
∴ΔCBD为等腰三角形，即CD=CB=a，
又∠D＝∠D，∴ΔACD∽ΔCBD，
∴ AD/CD=CD/BD,即：b/a=a/(b+c)
∴a^2=b^2＋bc．∴a^2–b^2= bc
(3) a=12，b=8，c=10．
(1)相信这一问你应该很容易得出来的，我就不写了，显然小明写的正确~~
（2）这样的题，小明猜想的绝对正确
正弦定理你肯定会想到要用的吧~
设B=β，那么A=2β，C=π-3β
先根据正弦定理a/sin2β=b/sinβ=c/sin3β
那么a=2bcosβ，c=b(3(cosβ)^2-(sinβ）^2)=b(4（cosβ）^2-1)
a^2-b^2=b^2(4（cosβ)^2-1)
而bc=b^2(4（cosβ)^2-1)
非常巧，正好相等，这就证明了
（3）这个就简单多了答案是8，10，12
23. (1) 由题意，得∠A=90°，c=b，a= b，
∴a2–b