高中物理竞赛电磁学试题

一、第16届预赛题. （20分）位于竖直平面内的矩形平面导线框 。 长为 ，是水平的， 长为 ，线框的质量为 ，电阻为 .。其下方有一匀强磁场区域，该区域的上、下边界 和 均与 平行，两边界间的距离为 ， ，磁场的磁感应强度为 ，方向与线框平面垂直，如图预16-4所示。令线框的 边从离磁场区域上边界 的距离为 处自由下落，已知在线框的 边进入磁场后， 边到达边界 之前的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大值。问从线框开始下落到 边刚刚到达磁场区域下边界 的过程中，磁场作用于线框的安培力做的总功为多少？
参考解答
设线框的 边刚到达磁场区域上边界 时的速度为 ，则有
（1）
边进入磁场后，按题意线框虽然受安培力阻力作用，但依然加速下落．设 边下落到离 的距离为 时，速度达到最大值，以 表示这个最大速度，这时线框中的感应电动势为

线框中的电流

作用于线框的安培力为
（2）
速度达到最大的条件是安培力

由此得
（3）
在 边向下运动距离 的过程中，重力做功 ，安培力做功 ，由动能定理得

将（1）、（3）式代入得安培力做的功
（4）
线框速度达到 后，做匀速运动．当 边匀速向下运动的距离为 时， 边到达磁场的边界 ，整个线框进入磁场．在线框 边向下移动 的过程中，重力做功 ，安培力做功 ，但线框速度未变化，由动能定理

（5）
整个线框进入磁场后，直至