如图，质量为m=2kg的物体在竖直面内从半径为R=1m的1/4光滑圆弧最高点A由静止开始下滑进入水平轨道MN……

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 11:10:05
如图，质量为m=2kg的物体在竖直面内从半径为R=1m的1/4光滑圆弧最高点A由静止开始下滑进入水平轨道MN，MN=2m，MN段粗糙且与物体的动摩擦因数为u=0.2，则最后物体停在离M多远的地方？？？

谢谢，请详细些。

设停在离M距离为L的地方
则物体在L的距离上,摩擦力做功要和它最初的机械能相等
w=fL=mgh
mgμ·L=mgR
10×0.2×L=10×1
L=5m
而MN只有2米
这说明,物体在走完MN全程后,机械能还没有消耗完,因此,它会再冲上BN轨道,升到最高点后再下降,然后沿NM返回
如此反复,物体要在MN上来回运行5米
因此,它最终会停在MN中点
即离M距离1米的地方

或者换一个思路
它在MN上运行一次,要消耗能量
w=mgμ·L=2×10×0.2×2=8J
而物体的机械能
E=mgh=2×10×1=20J
可供它在MN上运动20/8=2.5次
第一次是从M到N
第二次是从N到M
第三次是从M到N,但走不完,停在MN中点
距M距离为 1米