急~~~高分悬赏一道高中几何题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 07:47:53
椭圆ax^2+by^2=1 与直线x+y=1交于A，B两点，C是线段AB的中点，/AB/=2√2，（注：/AB/表示AB的绝对值），线段OC的斜率为√2 /2，求a,b的值
分不多，题目难，先谢谢大家了！
这是道大题，请写明步骤，谢谢！

y=-x+1

ax^2+b(-x+1)^2=1
(a+b)x^2-2bx+b-1=0

设A(x1,y1),B(x2.y2)
│AB│=√2││x1-x2│=√2√[（x1+x2)²－4x1x2]=√2√[(2b/(a+b))^2-4(b-1)/(a+b)]=2√2
(2b/(a+b))^2-4(b-1)/(a+b)=4....①

(y1+y2)/(x1+x2)=√2 /2
a/b=√2 /2....②

a=1/3
b=√2 /3

题目错了，线段OC应该在X+Y=1上的，斜率应为-1，又怎么可能是√2 /2呢？
我做了20分钟怪不得做不出

a=[1+2√2]/7.b=[4+√2]/7.