几道几何题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 03:48:02
1.如图1，O是△ABC内任一点,延长BO交AC于E，很易证明AB+AC＞OB+OC，用这个结论证明AB+BC+AC＞OA+OB+OC
2.已知正整数a、b、c，且c≤6，问是否存在以a,b,c为边长的不等腰三角形？若存在，最多可组成几个三角形？若不存在，请说明理由。
3.如图2，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，垂足为D，DE⊥AB，垂足为E，∠AFD=158°，则∠EDF的度数为________。
4.如图3，△ABC中，∠1=∠2，∠ABC=∠C，∠4=∠5，求∠5的度数
5.如图4，△ABC中，外角∠CBD，∠BCE的平分线交于点O，求证：∠BOC=90°-½∠A
补图
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http://i336.photobucket.com/albums/n351/Creattive/QS2.jpg
http://i336.photobucket.com/albums/n351/Creattive/QS3.jpg
http://i336.photobucket.com/albums/n

1. AB+AC>OB+OC
AB+BC>OA+OC
BC+AC>OA+OB
三式相加得：2（AB+BC+CA)>2(OA+OB+OC)
故：AB+BC+AC＞OA+OB+OC

2.c≤6,
当c=6时，c<a+b, b<a+c, a<b+c.
有,-6<b-a<6,a+b>6.
因为要组成三角形,则有
0<b-a<6,a+b>6,a+b>c.
当b=5时,a可取4,3,2.
当b=4时,a只可取3.
............

存在以a,b ,c为边长的三角形.
最多可组成7个三角形.
6,5,4；6,5,3；6,5,2；6,4,3；5,4,3；
5,4,2；4,3,2；

3. 因为：∠B+ ∠BDE＝90,∠C+∠CFD＝90
∠B＝∠C 所以 ∠BDE＝∠CFD
∠AFD＝158,则∠CFD＝180-158＝22
∠EDF＝90-∠BDE＝90-22＝68度

4. ∠1=∠2, ∠4=∠5=2∠1
∠DBC=∠B-∠2=∠4-∠1=∠1
因为：∠1+∠2+∠DBC+∠4＝180
即：5∠1＝180, ∠1＝36
∠5＝2∠1＝72度

5. ∠OBC＝1/2∠DBC=1/2(∠A+∠ACB)
∠OCB=1/2∠ECB=1/2(∠A+∠ABC)
则 ∠OBC+∠OCB=1/2(∠A+∠A+∠ACB+∠ABC)
=1/2(180+∠A)=90+1/2∠A
∠BOC=180-(∠OBC+∠OCB)
=180-(90+1/2∠A)
=90-1/2∠A

看不到图啊

1）AB+AC>OB+OC
AB+BC>OA+OC
BC+AC>OA+OB
三式相加，两边除以2，得证