UC知道高二数学 加乘法原理
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 14:30:42
15．某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分
（如图）.现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一
种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方
法_____ 。（以数字作答）
┌—┬—┬—┐
│ ├—┤ │
├—┴┬┴—┤
└——┴——┘ (水平有限,图很简陋!)
答案是120
我是这样想的
先涂中间 4种，然后左上3种，左下2种，右下，2种，右上2种，
最后上方，上方的颜色应该分类，因为左上和右上颜色可同可不同，于是回到右上讨论
1 和左上同色 1种， 上方就有2种
2 和左上异色 1种， 上方就有1种
于是总共有4×3×2×2（1×2+1×1）=144种 >120种
我的答案哪里错了？
请高手指点下
（如图）.现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一
种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方
法_____ 。（以数字作答）
┌—┬—┬—┐
│ ├—┤ │
├—┴┬┴—┤
└——┴——┘ (水平有限,图很简陋!)
答案是120
我是这样想的
先涂中间 4种，然后左上3种，左下2种，右下，2种，右上2种，
最后上方，上方的颜色应该分类，因为左上和右上颜色可同可不同，于是回到右上讨论
1 和左上同色 1种， 上方就有2种
2 和左上异色 1种， 上方就有1种
于是总共有4×3×2×2（1×2+1×1）=144种 >120种
我的答案哪里错了？
请高手指点下
我先来设一下区域
左上的为A区，中间上边为B区，中间为D区，右上为C区，左下为E区，右下为F区
答题
首先选择D区，有四种选法：然后选择B区，有三种选法；同理E区，F区也有三种选法。但是我们要考虑B区可不可以和E区或和F区同色，我们可知，B区可以和E区同色，但同时不可以和F区同色;B区可以和F区同色，但同时不可以和E区同色.当B区和E区同色时，为4x3x2x2,因为D区四种选法，B区三种选法，但是F区和B区同色，故不考虑F区的选法；此时A区可以有两种选法；C区可以有两种选法。 同理当B区和F区同色时也是这个道理，为4x3x2x2
再考虑B区不和E F区同色，则D区四种选法，B区有三种选法，E区两种选法，F区一种选法，A区，C区一种选法故为4x3x2
综上为 4x3x2x2+4x3x2x2+4x3x2=120