数学----洗耳恭听

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 14:02:27
log2 X-logx 4(O<x<1)数列{an}满足f(2^an)=2n(n属于N*)
(1)求an的通项
(2)判断有无最小项,若有,求出来
20+5的分!数学!拜托!

f(x)=log2(x)-logx(4)
=log2(x)-2logx(2)
=log2(x)-2/log2(x)
因为0<x<1 故0<2^an<1 an<0
f(2^an)=log2(2^an)-2/log2(2^an)
=an-2/an=2n
an^2-2nan-2=0
(an-n)^2=n^2+2 因为an<0
故an=n-√(n^2+2)
(2)an=n-√(n^2+2)
=-[√(n^2+2)-n]
=-2/[√(n^2+2)+n]
显然n增大时 an增大
故an得最小项为n=1时
a1=1-√3