数学概率论题目 麻烦高手指点。谢谢：）

设 x的密度函数为
f（x）= 1/π * 根号内 1-x平方 |X|<1
0 |X|大于等于1

求X的分布函数

-------------------------------------
我做得答案是

因为分布函数的导数等于密度函数

所以所求的Fy(y)= ∫1/π * 根号内 1-x平方 = 1/π* arcsinx + C(常数）
又因为|X|<1 ，|X|大于等于1

所以 fy(y)= 1/π* arcsinx + C -1<= x <=1
0 其他

但是书后面答案是

fy(y)= 1/π* arcsinx + 1/2 -1<= x <1
0 X<-1
1 X>=1

疑问1： 为啥可以确定常数C是1/2，C不是可以是任意常数吗？就算sinx是关于Y轴对称 那也应该是 1/π* arcsinx + π/2
（因为sin30°=sin120°）
这1/2是哪里出来的？ π/2的积分也不是1/2啊。奇怪

疑问2：sin的值介于1和-1之间，而且题目也给了 |X|>1情况下 0这个条件。那X>1也应该是0啊。为啥答案里>=1 是1呢？sin可以有大于1的值？
下面的回答看不懂
也就是说 类似密度函数 ~入e的-入x次方~的分布函数是 ~1-e的-入x次方~（这个1在不定积分中也是C）
同理
密度函数1/π * 根号内 1-x平方 的分布函数固定也是 1/π* arcsinx + 1/2 ？等于是公式一样的？

另外为什么 x大于等于1时候 fy(y)为1呢

请高手指点(数学题目)... 数学概率论的题目，要有过程的？ 一道数学概率论题目不会做 有一些数学题目,请高手指点 一道概率论的题目，高手帮忙！ 高手帮我解一题概率论的题目 概率论题目 数学概率论的题目,请大家帮帮忙,救急啊~~ 概率论与数理统计中的一个题目(求高手) 请高手帮我解一道大学概率论题目？