UC知道两道导数应用题~~急需
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 07:17:25
一、有一种印刷品的排版面积（矩形）为400cm^2,版面的左右各留4cm的空白，上下各留4cm的空白。
（1）怎样确定版面的高与宽的尺寸，才能使印刷品所有纸张面积最小？
（2）若实际情况要求版面的高不超过16cm，又应当如何设计呢？
二、一艘渔船在距离岸边9km处发生意外，在距离渔船3*（根号34）km处有一救生用橡皮艇。若救护人员在拿到橡皮艇后步行速度为5km，划船速度为4km。问：救护人员在拿到橡皮艇后如何处理可以最快抵达发生意外的渔船处进行救援？
（1）怎样确定版面的高与宽的尺寸，才能使印刷品所有纸张面积最小？
（2）若实际情况要求版面的高不超过16cm，又应当如何设计呢？
二、一艘渔船在距离岸边9km处发生意外，在距离渔船3*（根号34）km处有一救生用橡皮艇。若救护人员在拿到橡皮艇后步行速度为5km，划船速度为4km。问：救护人员在拿到橡皮艇后如何处理可以最快抵达发生意外的渔船处进行救援？
(1)
版面的高与宽为x,y，且xy=400,y=400/x
纸张面积S=xy-2*4x-2*(y-8)
=400-8x-2*(400/x-8)
=416-8x-800/x
S'=-8+800/x^2=0
x=10
y=40
高与宽为10,40
(2)
设渔船点为A,渔船距离岸边最近点为B,救生用橡皮艇位置为C
则BC=根号(9*34-9^2)=15
设先从C步行到BC中的某一点D，令BD=x，再划船到渔船点A
则所花时间为：
t=(15-x)/5+根号(81+x^2)/4
t'=-1/5+x(81+x^2)^(-0.5)/4=0
x=12
所以先步行3km(15-12=3)，再划船抵达发生意外的渔船处进行救援