UC知道初二几何菱形问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 16:50:52
菱形ABCD ,角ABC是30度， 求证：AB平方=AC*BD
作梯形的高CE交AB于点E,则△BCE中，CE=BC/2=AB/2(菱形的四条边都相等)
所以梯形面积=AB*CE=AB²
又因为梯形面积=AC*BD
所以AB²=AC*BD
cos30°=（AB2+BC2-AC2）/(2AB*BC)
因为AB=BC,所以cos30°=（2AB2-AC2）/(2AB2）
所以AC2=(2-根3) AB2
同理，BD2=（2+根3）AB2
所以，BD2*AC2= AB4
所以，BD*AC= AB2