一道高一数学题目，帮忙一下，谢谢了！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 13:09:55
已知A属于（0，派），且函数y=x^2*sinA-4x*cosA+6对于x属于R恒取正值．求A的范围．（需要详细过程，谢谢了！）

易知sinA>0
y=x^2*sinA-4x*cosA+6
=sinA(x^2-4xcotA)+6
=sinA(x^2-4xcotA+4cotA^2-4cotA^2)+6
=sinA(x-2cotA)^2-4sinAcotA^2+6
当x=2cotA时 y取最小值-4sinAcotA^2+6
要使函数恒为正
既要使最小值大于0
-4sinAcotA^2+6>0
sinA*(cosA/sinA)^2<3/2
解得sinA>1/2
故π/6<x<5π/6