数学问题！自认高手的来！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 05:28:02
ABCD是正方形，以D点为圆心，AD为半径的圆弧与BC为直径的圆O相交与P,C两点，连接AC,AP,CP并延长CP,AP,分别交AB,BC,圆O于点E,H,F三点，连接PF
（1）求证，三角形AEP相似于三角形CEA
（2）判断直线AB与OF的位置关系，并证明你的结论
（3）求BH：HC的值
要过程谢谢！

、（1）证明：在△AEP和△CEA中，∵∠PAE＝∠ACE（弦切角等于同弧上的圆周角），∠AEP＝∠CEA，∴△AEP∽△CEA．

（2）解：结论是AB‖OF．∵ABCD是正方形，∴AB⊥BC．∵△AEP∽△CEA，

∴∠APE＝∠CAE＝45°

∴∠EPF＝∠APE＝45°

∴∠COF＝2∠CPF＝90°．

即OF⊥BC．∴AB‖OF．

(3)解：连结BF，如图4在△AHC和△FHB中，
∵∠AHC＝∠FHB，∠ACH＝∠FBH＝45°，△AHC∽△FHB．
∴ BH:HC=BF:AC
∵AC＝√2 AB，FB＝ √2OB，OB＝1/2 AB=√2/2AC，

∴BF:AC ＝1:2 ，即BH∶HC＝1∶2．

我的天，这样的题目都有？？？楼上的真强。