一根杠杆AB,支点在杠杆的一端A,动力作用点在杠杆的另一端B,距支点O0.4m的C挂着重物49kg,杠杆每米质量为5kg

由题意可以知道，杠杆的线密度为5kg/s

设AB的长度为L，则杠杆质量为5L，重心在AB中点，即力臂等于L/2。

根据杠杆原理知道：

0.4*49*g+L*5Lg/2=FL

其中g=10带入并整理后得：196+25L^2=FL

方程两边同时除以L，得到F关于L的函数，即F=25L+196/L

接下来就是数学的工具了，对于不等式的一个性质：ax+b/x≥2(ab)^(1/2)
2(ab)^(1/2)是2倍的根号下（ab），对于上面的这个不等式，当且仅当ax=b/x的时候成立。

所以F=25L+196/L≥2(25*196)^(1/2),当且仅当25L=196/L的时候成立，即
最小的AB长L=2.8米。要是题目还要求这个时候的F的话，带回去就能求出答案了。

估计前面没有什么问题，就是解不等式的时候会有点麻烦，有什么不明白的再联系。

F1L=F2L2+F2'L2'
F1L=mgL2+Lm0g*L/2
即:F1L=49*10*0.4+L*5*10*L/2
即:F1L=196+25L^2
即:25L^2-F1L+196=0
要使L有解,一元二次方程的判别式
△=F1^2-4*25*196=F1^2-19600>=0
即F1>=140N
则最省力时,动力为140N
此时,杠杆AB的长度为:L=140/(2*25)=2.8m

最省力时就是施力为0，即不受力杠杆保持平衡！
设B距O距离为L，则列力矩式：质量m=5L,
5L*9.8N/kg*1/2*L=49*0.4+5*0.4*9.8*.02
(重心在杆的中间，所以就列上式）
解之：L=
AB=L+0.4

我还没学到，答案不一定准