UC知道谁能帮我解释一下这个数学题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 02:44:17
三个同学对问题“若方程组①A1X+B1Y=C1,②A2X+B2Y=C2的解是X=3,Y=4,求方程组①3A1X+2B1Y=5C1,②3A2X+2B2Y=5C2的解。”提出各自的想法，甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决".参与他们的讨论，你认为这个题目的解是？
第二种方法，繁琐了点：
若方程组①A1X+B1Y=C1,②A2X+B2Y=C2的解是X=3,Y=4,则有:
3A1+4B1=C1-------1
3A2+4B2=C2-------2
将1,2两式代入方程组
①3A1X+2B1Y=5C1,
②3A2X+2B2Y=5C2,得:
3A1X+2B1Y=15A1+20B1------3
3A2X+2B2Y=15A2+20B2------4
3式*A2-4式*A1得:
(2B1A2-2B2A1)*Y=20(B1A2-B2A1), Y=10
3式*B2-4式*B1得:
(3A1B2-3A2B1)*X=15(A1B2-A2B1), X=5
这是解答。
3式*A2-4式*A1得:
(2B1A2-2B2A1)*Y=20(B1A2-B2A1), Y=10
3式*B2-4式*B1得:
(3A1B2-3A2B1)*X=15(A1B2-A2B1), X=5
这一步我看不懂。为什么乘A2 A1？ 乘了后X和Y哪里去了呢？各位帮忙解释下。
第二种方法，繁琐了点：
若方程组①A1X+B1Y=C1,②A2X+B2Y=C2的解是X=3,Y=4,则有:
3A1+4B1=C1-------1
3A2+4B2=C2-------2
将1,2两式代入方程组
①3A1X+2B1Y=5C1,
②3A2X+2B2Y=5C2,得:
3A1X+2B1Y=15A1+20B1------3
3A2X+2B2Y=15A2+20B2------4
3式*A2-4式*A1得:
(2B1A2-2B2A1)*Y=20(B1A2-B2A1), Y=10
3式*B2-4式*B1得:
(3A1B2-3A2B1)*X=15(A1B2-A2B1), X=5
这是解答。
3式*A2-4式*A1得:
(2B1A2-2B2A1)*Y=20(B1A2-B2A1), Y=10
3式*B2-4式*B1得:
(3A1B2-3A2B1)*X=15(A1B2-A2B1), X=5
这一步我看不懂。为什么乘A2 A1？ 乘了后X和Y哪里去了呢？各位帮忙解释下。
3式变*A2成了3A1A2X+2B1A2Y=15A1A2+20B1A2;
4世变*A1成了3A2A1X+2B2A1Y=15A2A1+20B2A1;
二者相减把带有X的项消去了，这是方程组经典算法：消元法，会学到得
乘A2 A1？是为了消元，当x的系数相同时3式*A2-4式*A1得只有一个y元的式子。
所以，乘了后X和Y都可以消去了，3式*A2-4式*A1消去了X
3式*B2-4式*B1消去了Y.