UC知道数学题，我记得不是很清楚，数值有错就给方法
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/01 15:53:32
抛物线y＾2=2px，抛物线中有一条不垂直于任何轴的弦AB，经过焦点F，另有一点M（-1，0），∠BMF=∠AMF，求p
设AB方程为：y=k(x-p/2)
代入抛物线y^2=2px，得：
k^2(x^2-px+p^2/4)-2px=0
k^2x^2-(k^2p+2p)x+k^2p^2/4=0
x1+x2=(k^2p+2p)/k^2，x1x2=k^2p^2/4k^2=p^2/4。
tan∠AMF=y1/(x1+1) tan∠BMF=-y2/(x2+1)
y1/(x1+1)=-y2/(x2+1)
x1y2+x2y1+y1+y2=0
=y1^2y2/2p+y2^2y1/2p
=(1+y1y2/2p)(y1+y2)
因为AB与两坐标轴不垂直，y1+y2不等于0.
1+y1y2/2p=0
y1^2y2^2=4p^2=2px1*2px2
x1x2=1=p^2/4
p=2.