一道初二数学题P57

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 00:02:58
57、如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD‖BC，AB=DC, AD=2, BC=4, 延长BC到E, 使
CE=AD.
(1) 写出图中所有与△DCE全等的三角形，并选择其中一对说明全等的理由
(2) 探究当等腰梯形ABCD的高DF是多少时，对角线AC与BD相互垂直？请回答并说明理由。

答对加分，谢谢

1.与△DCE全等的三角形有CDA、BAD。
AD‖BC
角DCE=角ADC
CE=AD
△DCE和三角形CDA全等。
2.DF=3时，对角线AC与BD相互垂直
△DCE和三角形CDA全等可知角CDE=角DCA，所以AC‖DE，ACED是平行四边形，DE=AC=BD，AD=CE=2
AC与BD相互垂直，DE与BD垂直，
2*BD^2=BE^2=(4+2)^2
BD=3√2
BF=3
DF^2+BF^2=BD^2
DF^2=9
DF=3