UC知道初三圆形几何问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 17:24:34
已知AB是⊙O的直径，弦CD交AB与E，且∠AEC=45°，问CE²+DE²是否随CD长的改变而改变？为什么？请你说明理由。
这个题怎么个想啊？？？
这个题怎么个想啊？？？
：作OP⊥CD于点P，则CP＝DP
∵∠OEP＝45°
∴OP＝PE
设：DE＝a，OE＝b
则CE＝a，PE＝b
∴ED＝a＋b，EC＝a－b
∴PC^2＋ED^2＝（a－b）^2＋（a＋b）^＝2（a^2＋b^2）
连接OD
在Rt△DOP中，OP^2＋DP^2＝OD^2
∴a^2＋b^2＝2R^2
∴EC^2＋ED^2＝2R^2
可以猜想E与点O重合，判断定值是多少，然后去证明（当然他如果确实是定值的话）
：作OP⊥CD于点P，则CP＝DP
∵∠OEP＝45°
∴OP＝PE
设：DE＝a，OE＝b
则CE＝a，PE＝b
∴ED＝a＋b，EC＝a－b
∴PC^2＋ED^2＝（a－b）^2＋（a＋b）^＝2（a^2＋b^2）
连接OD
在Rt△DOP中，OP^2＋DP^2＝OD^2
∴a^2＋b^2＝2R^2
∴EC^2＋ED^2＝2R^2