请问如何用一个圆将另一个相同的圆分成面积相同的两部分

首先呢，
“用一个圆将另一个相同的圆分成面积相同的两部分”……问题一
和
“用一条弦将一个半圆分为面积相同的两部分”……问题二

是两个不同的问题。都可以用解析的方法求解

对于问题一
设两圆的半径r和r2，连接两个圆的圆心形成y轴，其坐标分别为
o1(0,0),o2(0,y)，y为未知量
那么明显的，可以设两个圆的交点是关于y轴对称的，设为(±x,y2)。这两个交点标记为A，B。
再设两个圆对A-B弦的圆心角为a,则sin(a/2)=x/r

那么题目可以转化为扇形O2-A-B的面积S4减去三角形O2-A-B的面积S3，再加上扇形O1-A-B的面积S2减去三角形O1-A-B的面积S1，得到的结构，是O1圆面积的一半。
即S4-S3+S2-S1=S(O1)/2
其中
S4=S2=a*r*r/2(扇形面积公式)
S3=S1=cos(a/2)*r*x（三角形面积公式）,由于x=r*sin(a/2)
故S3=S1=sin(a)*r*r/2
S(O1)=pi*r*r;

带入，有
a-sin（a）=pi,求解后a=1.7663(弧度)
则相应的x为0.9809r

请问如何用一个圆将另一个相同的圆分成面积相同的两部分
我所想的是，该题可以转化为：“如何用一条弦将一个半圆分为面积相同的两部分”

你是想变题目已知条件,还是转化题目思路,显然两种题设是不同的.

然后我用解析法（此时设“被切圆”为在原点的单位圆，两圆的交点横坐标为（±a，0），弦方程为：y=c）联立上半圆与弦方程可得：a＝（1+c^2)^0.5。

这一步也是错的,弦会比直径还大吗?勾股定理用错了,
a＝（1-c^2)^0.5

（a与-a为积分的上下限）最终要解方程：[（x^2-1)^0.5]在-a到a在上的积分＝（兀/4）。

你所谓的最终方程是怎么来的,算什么的?我不认为你的方程是对的.

但由于鄙人水平所限不