请帮我解释个化简公式

S=v^2+v^3+v^4+...+v^n
vS=v^3+v^4+...+v^(n+1)
vS-S=v^(n+1)-v^2

S=[v^(n+1)-v^2]/(v-1)
v+2S=v+[v^(n+1)-v^2]/(v-1)=[v^2-v+v^(n+1)-v^2]/(v-1)=v(v^n-1)/(v-1)

v+2(v^2+v^3+v^4+...)

=v+2v^2/(1-v)

=(v+v^2)/(1-v)

原式=2(v+v^2+v^3+……)-v
=2[v-v^(n+1)]/(1-v)-v
如果我没猜错的话，这里的v应该是在(0,1)之间的
则n趋于无穷时，v^(n+1)趋于0
故原式=2v/(1-v)-v
=[2v-(v-v^2)]/(1-v)
=(v+v^2)/(1-v)