DIJKSTRA的最短路径怎么求 在图中求的 我不明白具体过程

你的理解有错误，你指的永久性节点应该就是确定了最短路径的节点，把这些节点作为一个组来考虑，所有的节点都要记录原点到该节点的最短距离。每次选择距离最短的节点加入这个组，然后要对没加入这个组的其他节点进行一次松弛操作，也就是更新起点到他的最短距离。
不知道你的问题里H是什么节点，不过你说的“发现存在EHD比EGD短”，应该就是一次松弛操作，在你说的里面，A B E G是已经确定了最短距离的点，此时刚加入的点是G，假设另外还有点R K，那么比较“原来从起点到R的距离”和“起点到G的距离+G到R的距离”哪个更短，将更短的值赋给起点到R的距离值，这样就是一次松弛操作。对K也是同样的操作。
自己画个图举个例子就清楚了。