简答题 要有过程的

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 16:46:05
如图：Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，sin∠CAB=4/5，D是斜边AB上一点，过点作AE⊥CD，垂足为E，AE交直线BC于点F
当tan∠BCD=2分之1时，求线段BF的长

因为角BCD+角CFA=角CAF+角CFA=90
所以有:角CAF=角BCD.
即有:tanBCD=tanCAF=CF/AC=1/2.
即:CF=AC/2.

又sinCAB=BC/AB=4/5,即BC=4/5*5=4
勾股定理得:AC=3.
故有:CF=3/2
那么有:BF=BC-CF=4-3/2=5/2.

解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，sin∠CAB=4/5，∴BC=AB*sin∠CAB=4，AC=3，又∵AE⊥CD交直线BC于点F，∴很容易证明Rt△CEF∽Rt△ABC，∴tan∠CAF=tan∠BCD=1/2，∴CF=AC*tan∠CAF=3/2，∴BF=BC-CF=5/2