一道超难的数学题 我们老师都没做出来的

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 20:16:30
四边形ABDC是梯形
AC=a BD=b
一条线过A点交BD延长线于E
交DC于F
且AF将梯形ABDC平均分为相同面积的两个四边形
求DE的长（用a b 来表示）{梯形不是等腰梯形}
呵呵
不好意思
写错了
应该是被分成了面积相等的两个图形
O(∩_∩)O~不好意思

过点F分别向AC,DE作垂线，两垂线分别为H1和H2.
梯形的面积为：（H1+H2）(a+b)/2
AFC的面积为：H1*a/2它是梯形面积的一半，有：
2*H1*a/2＝（H1+H2）(a+b)/2
解得
因为三角形AFCT和三角形DEF相似（这个不用我给你证明吧?）
所以H1:H2=(a+b):(a-b)＝AC:DE=a:DE
解得DE=a(a-b)/（a+b）

想...我在绞尽脑汁得想

偶嫩给觉得，分成的是一个四边形和一个三角形，而不是2个四边形

a(a-b)/(a+b)