微观经济学 应用题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 03:29:00
已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元,两商品分别为P1=20元和P2=30元,该消费者的效用函数为U=3X1*(X2^2),该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少?每年从中获得的总效用是多少?

根据均衡条件：MU1/MU2=P1/P2，可知：
3X2^2/6X1X2=20/30 (1)
再由：20X1+30X2=540 (2)
由（1）、（2）式的方程组，可以得到X1=9，X2=12
所以总效用TU=3X1X2^2=3888

先设一下x1=（540-30*x2）/20

然后将x1带入u的方程
简化一下式子：
U=27*X2^2-1.5*X2^3
求U对X2的1阶导数，当导数为0时取到极值
54X2-4.5X2^2=0

X2=12 X2=0(舍去)

则X1=9

U=3888