高考数学排列组合

可以把名著和它作者分开来看，名著记为1、2、3、4，作者也记为1、2、3、4.
显然，只有11、22、33、44，相连的是正确的。这相当于把四个不同的球放到不同德盒子中，只有盒子和球号码相同的得3分，不同不得分。
可以 看到，不可能只错一个，因为其他三个正确，那么剩下那个也肯定正确。
但可能只对一个，例如11正确，其他为23、34、42（前者为名著，后者为作者，注意顺序，下同）
所以得分可能情况为0、3、6、12.
而我们这样的排列组合，总共的连线组合有P44=24种
全对：12分只有一种，1/24；
对两个：6分，请注意，对两个，四个取两个，有C42=6种组合，而剩下两个错误，那么剩下这两个只有相互连错，比如先连对了11、22，那么错的只有34和43这一种错误连法，那么概率为6/24；
对一个：3分，四个中对一个，有C41=4种，剩下三个全错，只有C32=2种对应的错误连法，比如11正确，那么剩下连法为（23、34、42）或者（24、32、43），所以总共有C41*C32=8,概率为8/24；
全错，0分，概率1-1/24-6/24-8/24=9/24。这里我直接由整体概率为1，如果单独来看，全错的时候，我们不妨先看1号名著，它不能连1号作者，那么连错的有C31=3种选择，剩下的要注意，剩下3个，对应也有三个（1号此时可以供选择）可能情况比较复杂，因为我们不知道1号连了哪个。但可以这样想，不管1号连了哪个，我们接下来就为这个连作者（比如连了3号名著，那么现在3名著号剩下的无论连哪个作者都是错），它有C31=3种连法。剩下那两个，要保证全错，肯定只有一种连法，比如刚才连了13、32,那剩下只能是24，41。所以总共有C31*C31=9种。

随机选择有P4,4=24种：

4个全对，有1种，12分

只有三个对，另一个不对，这是不可能的！

只有两个对：
4个选两个对的，C4,2。另两个不对，互相选错，只有一种。
C4,2=6种，6分

只有一个对的：
4个选1个对的，C4,1。另三个都不对，交叉选错，只有2种。
C4,1*2=