什么是行政开除

开除是行政处分：
《行政机关公务员处分条例》
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第六条 行政机关公务员处分的种类为：（一）警告；（二）记过；（三）记大过；（四）降级；（五）撤职；（六）开除。

辞退是一种管理手段：
《国家公务员辞职辞退暂行规定》
http://law.baidu.com/pages/chinalawinfo/1/26/97aed01c77806a64115e69b5339f8590_0.html
第三条 辞退国家公务员，是指国家行政机关依照法律、法规规定，解除其同国家公务员的任用关系。

行政开除处分：开除是指受处分人不适合继续在国家机关工作，国家机关取消其公务员资格令其离开的处分形式。开除是最严厉的一种处分，适用于公务员犯有违法行为，给国家和人民造成了极其严重的损失，丧失了国家公务员的资格的情况。