一道难题，不是高手莫进！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 10:27:35
一种运算程序
a⊕b=n
(a+1)⊕b=n+1
a⊕(b+1)=n-2
已知：1⊕1=2
求：2008⊕2008=？

要求附带详细解题过程

2008年茂名中考题 ，既然是中考题，当然不会涉及到数学归纳法

(a+1)⊕b=n+1 说明前面数增加1，最终结果增加1

a⊕(b+1)=n-2说明后面数增加2，最终结果减少2

∵1⊕1=2

2008⊕2008

前面数增加2007，后面数增加2007

最总结果为：2+2007-2（2007）=-2005

当a=1,b=1时a⊕b＝1⊕1＝2
即n=2
则由(a+1)⊕b=n+1 得2⊕1＝3
由2⊕1＝3和a⊕b=n 知
当a=2,b=1时n=3
又因为a⊕(b+1)=n-2
所以2⊕（1+1）＝2⊕2＝3-2＝1＝2⊕2
即1＝2⊕2
得当a=2,b=2时n=1则
3⊕2＝2
当a=3,b=2时n=2
得3⊕3＝0
以次类推
4⊕4＝-1
5⊕5＝-2
6⊕6＝-3
.
.
.这是个以2开头以-1为公差的递减数列
所以2008⊕2008＝-2005

M,N为自然数
由 a⊕b=n ,(a+1)⊕b=n+1 得
（a+N)⊕b=n+N
由a⊕b=n ，a⊕(b+1)=n-2 得
a⊕(b+M)=n-2M
得
（a+N)⊕(b+M)=n+N-2M
令a=b=1得n=2 （1⊕1=2）
所以
2008⊕2008=（1+2007）⊕（1+2007）=2+2007-2×2007= -2005

-2005

(a+1)⊕b=n+1 说明前面数增加1，最终结果增加1

a⊕(b+1)=n-2说明后面数增加2，最终结果减少2

∵1⊕1=2

2008⊕2008

前面数增加2007，后面数增加2007

最总结果为：2+2007-2（2007）=-2005

好厉害啊！

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