在等差数列an中,我们有an=am+(n-m)d,类比等差数列,在等比数列an中an与am之间的关系为

等差
a(n) = a + (n-1)d,
a(m) = a + (m-1)d.
a(n) - a(m) = (n-1-m+1)d = (n-m)d,
a(n) = a(m) + (n-m)d.

等比
a(n) = aq^(n-1),
a(m) = aq^(m-1).
aq不等于0.
a(n)/a(m) = aq^(n-1)/[aq^(m-1)] = q^(n-m).
a(n) = a(m)q^(n-m)

an=am*q^(n-m)

在等比数列{an}中
am=a1q^(m-1)
an=a1q^(n-1)
所以an-am
=a1q^(n-1)-a1q^(m-1)
=a1q^(m-1)[q^(n-m)-1]
=am[q^(n-m)-1]
=am*q^(n-m)-am

所以在等比数列{an}中an与am之间的关系为:an=am*q^(n-m)

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